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本書是一部以應用為目的的現代數學著作，介紹了集合、拓撲、群、微分幾何、非線性方程等現代數學的基礎理論，並討論了它們在現代物理學與天體物理學中的應用，特別是群在規範理論、同倫論在宇宙拓撲缺陷、非線性方程在宇宙學中的應用。其中含有作者在拓撲缺陷、宇宙動力學方面的工作。 本書首先介紹了集合、拓撲及分形的基礎內容，以及這些數學概念的一些應用；其次講述了有限群和李群在規範理論與相對論中的應用；再次介紹了微分流形、微分同胚、霍奇(Hodge)算子、同調群和同倫群，及它們在電磁場理論和天體物理中的應用；最後討論了物理學、力學、地球科學、生命科學及各類工程技術領域中會遇到的各種各樣的非線性方程，並討論了在宇宙動力學中的應用。本書主要適合數學、物理、天文和力學方面的研究生和科研人員閱讀。 |